هدف اصلی از نوشتن این کتاب تهیه متنی مناسب برای دروس دوره‌های کارشناسی‌ارشد و دوره دکتری رشته‌های ریاضی از جمله معادلات دیفرانسیل، آنالیز ریاضی و تابعی و سایر رشته‌های فیزیک و علوم مهندسی بوده است. بطوری‌که خواننده با ابزارها و تکنیک‌‍‌های تحقیقاتی در این زمینه آشنایی کامل یافته و مهارت‌های لازم را در بکارگیری آنها کسب نماید.

در این کتاب با استفاده از قضایای نقطه ثابت وجود و منحصربفردی جوابهای پاره‌ای از معادلات دیفرانسیل کسری بررسی می‌شود. لذا لازم است تاریخچه مختصری از معادلات دیفرانسیل کسری در این قسمت بیان شود.

حسابان کسری موضوعی است که بیش از ٣٠٠ سال قدمت دارد. ایده حسابان کسری از همان زمان حسابان معمولی ‎(کلاسیک)‎ به‌وجود آمده و بیشترین نظریه‌های مربوط به آن تا قبل از قرن بیستم گسترش‌یافته بود.

مفهوم حساب کسری از سال ‎1695‎ وجود داشته، اما پژوهش‌های قابل توجه در دهه‌های اخیر روی این موضوع انجام شده است.

حساب کسری نام یک نظریه در مورد انتگرال‌ها و مشتقات از مرتبه دلخواه است که مفاهیم مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از مرتبه صحیح را تعمیم می‌دهد. به‌عبارت دیگر حساب کسری نام شاخه‌ای از ریاضیات است که مشتقات و انتگرال‌ها در آن از مرتبه کسری هستند. در سال‌های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به محاسبات کسری داشته‌اند.

معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری در بسیاری از مسائل علوم پایه از جمله فیزیک، شیمی، علوم مهندسی مانند مکانیک، الکترونیک و غیره کاربرد فراوان دارد. بسیاری از پدیده‌ها در رشته‌های مختلف توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری به‌طور ظریفی قابل مدل‌بندی هستند. از جمله می‌توان به پدیده‌هایی در مسائل کنترل، مدل‌های آماری، مسائل اقتصادی، الکترومغناطیس، الکتروشیمی، کیهان شناسی، صوت شناسی، انتقال حرارت، خطوط مخابرات و علوم مواد اشاره کرد.